Найти высоту треугогльной пирамиды по длинам рёбер - Форум по математике
Приветствую Вас, Гость
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 11
Форум по математике » Решение задач » Решение задач по геометрии » Найти высоту треугогльной пирамиды по длинам рёбер (Геометрия. Задача)
Найти высоту треугогльной пирамиды по длинам рёбер
neruiowДата: Среда, 09.10.2013, 20:36 | Сообщение # 1
Новичок
Группа: Пользователи
Сообщений: 1
Репутация: 0
Статус: Offline
Даны длины всех рёбер непраивльной треугольной пирамиды. Как найти высоту?



Дано: AB, BC, CA, SA, SB, SC.
Найти SO.
Прикрепления: 9257369.png(7Kb)
 
IngenerДата: Четверг, 10.10.2013, 10:13 | Сообщение # 2
Магистр
Группа: Проверенные
Сообщений: 40
Репутация: 4
Статус: Offline
Красивого решения тут, наверное, нет, так что запаситесь бумагой (я имею ввиду для вычислений)

  • зная все длины рёбер, по теореме косинусов находим плоские углы в треугольниках - гранях и высоты этих треугольников

  • по первой теореме косинусов для трёхгранных углов http://ru.wikipedia.org/wiki....3%EE%EB , можем найти любой двугранный угол между гранями.

  • проводим плоскость SOM, перпендикулярную пл-ти  ABS, М лежит на АВ. Эта плоскость перпендикулярна ещё и пл-ти АВС, значит она перпендикулярна и линии их пересечения АВ (найдите эту теорему или попробуйте доказать сами). Отсюда следует, что SM - высота треуг. SAB, а угол SMO - двугранный угол между пл-ями  SAB и ABC, который находим по 2-му пункту. Умножив высоту SM (которую Вы уже нашли по 1-му пункту) на синус этого двугранного угла, получим значение искомой высоты.


Сообщение отредактировал Ingener - Четверг, 10.10.2013, 10:14
 
Форум по математике » Решение задач » Решение задач по геометрии » Найти высоту треугогльной пирамиды по длинам рёбер (Геометрия. Задача)
Страница 1 из 11
Поиск: