Практическая задача. Срезанный конус - Форум по математике
Приветствую Вас, Гость
[ Новые сообщения · Участники · Правила форума · Поиск · RSS ]
Страница 1 из 41234»
Форум по математике » Решение задач » Решение задач по геометрии » Практическая задача. Срезанный конус (Нужно высчитать угол.)
Практическая задача. Срезанный конус
slavyanДата: Четверг, 25.04.2013, 21:25 | Сообщение # 1
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 23
Репутация: 0
Статус: Offline
Добрый день.Есть практическая задача.Мы производим деревянные кадки.Они состоят из множества одинаковых планочек, а вся кадка имеет форму усеченного конуса.

Чтоб кадка не протекала, все планки должны плотно прилегать друг к другу.

У меня вопрос, как высчитать угол скоса планки? Тоесть на какой угол нужно выставить фрезу, которая делает скос.

Помогите вывести формулу.Нам известно три размера планки x,y,z и количество планок(пусть будет n).

Как найти угол A? Пока мы его находим методом подбора, что не очень удобно.
Прикрепления: 9788203.jpg(75Kb) · 0149770.jpg(13Kb)


Сообщение отредактировал slavyan - Пятница, 26.04.2013, 15:28
 
arkada38Дата: Воскресенье, 28.04.2013, 08:51 | Сообщение # 2
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 11
Репутация: 0
Статус: Offline
День добрый.
Угол можно найти по простой формуле.
А = 90° / n.
Проверим формулу на примере. Расчеты проведем в программе для android MathX.

Основанием кадки является правильный многоугольник.
Рассмотрим кадку из 6 планок с внутренней стороной нижнего основания 6 и толщиной нижнего основания 2.
Тогда периметр  правильного многоугольника равен 36.

Основанием планки является равнобедренная трапеция.
Острый угол трапеции = 90° - 90° / n = 90° - 90° / 6 =75°.
Тогда внешняя сторона нижнего основания равна 7,0718.

Следовательно, внешний периметр нижнего основания кадки равен 42,4308 (7,0718·6)
Длинное основание трапеции · кол-во планок = кол-во планок · сторону правильного многоугольника

Так как внешний периметр  нижнего основания кадки совпадает с суммой длин внешних сторон нижнего основания планок, делаем вывод, что вода останется в кадке.
Надеюсь, помог.
Прикрепления: 2758491.png(652Kb) · 3490865.png(732Kb) · 8740221.png(702Kb)


Сообщение отредактировал arkada38 - Воскресенье, 28.04.2013, 08:58
 
slavyanДата: Воскресенье, 28.04.2013, 23:05 | Сообщение # 3
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 23
Репутация: 0
Статус: Offline
Почти разобрался, но кажется Вы не учитываете, что нижнее основание планки (которое в форме трапеции) не перпендикулярно внешней стороне планки (стенке кадки), а фреза идет строго перпендикулярно, как это учесть? Ведь мне нужен угол, на который я должен наклонить.
То-есть мы берем планку для кадки суженную к одному концу (пока имеющую квадратное сечение). Ложим её на стол и наклоняем вдоль длинной стороны. Фреза стоит перпендикулярно.
фото прилагаю
Прикрепления: 3913049.jpg(10Kb)


Сообщение отредактировал slavyan - Воскресенье, 28.04.2013, 23:18
 
arkada38Дата: Понедельник, 29.04.2013, 14:07 | Сообщение # 4
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 11
Репутация: 0
Статус: Offline
А я то не пойму, при чем здесь конус. Может сейчас понял правильно.
Формула будет иметь следующий вид:
γ° = 90°-arcsin(h/l), где
h - высота кадки,
l - образующая кадки,
γ° - угол, на который нужно приподнять планку.
Рассмотрим кадку с высотой 300 и длинной планки 310, тогда

угол наклона планки к основании кадки составит 75°.
Раз фреза идет строго перпендикулярно, то приподнять край планки необходимо на 15°.
Прикрепления: 8283278.png(566Kb)


Сообщение отредактировал arkada38 - Понедельник, 29.04.2013, 14:08
 
slavyanДата: Вторник, 30.04.2013, 09:29 | Сообщение # 5
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 23
Репутация: 0
Статус: Offline
А где учитывается количество планок?
Ведь чем больше планок, тем меньший угол получается (из практики).
Например при 17 планках угол получается около 10,08 градусов. (тоже из практики), при 25 планках, угол -6,85 гр.А изначально нам известны только внешние размеры планки и их количество.


Сообщение отредактировал slavyan - Вторник, 30.04.2013, 09:35
 
arkada38Дата: Вторник, 30.04.2013, 11:08 | Сообщение # 6
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 11
Репутация: 0
Статус: Offline
Кадка является правильной усеченной пирамидой.
γ° = 90°-arcsin(h/f), где 
h - высота кадки, 
f - апофема кадки, 
γ° - угол, на который нужно приподнять планку.
f = √(b2-(a-c)2/4), где
a - сторона нижнего основания планки,
c - сторона верхнего основания планки,
b - боковое ребро планки.
Количество планок будет влиять на длину основания планки.
Чем больше кадка похожа на конус (чем больше планок), тем выше угол наклона планок к основанию кадки и меньше длина основания планки.
 
slavyanДата: Четверг, 02.05.2013, 01:14 | Сообщение # 7
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 23
Репутация: 0
Статус: Offline
Отлично!!!
Почти то, что нужно.
Спасибо!!! smile
Теперь осталось только разобраться с h.
Она нам не известна.
Мне нужно вывести формулу, которую я забью в эксель и буду вносить только 4 данных: 3 размера планки и их количество, а программа сразу будет выдавать мне нужный угол в градусах.


Сообщение отредактировал slavyan - Четверг, 02.05.2013, 01:19
 
arkada38Дата: Четверг, 02.05.2013, 19:38 | Сообщение # 8
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 11
Репутация: 0
Статус: Offline
Можно найти радиус описанной окружности нижнего и верхнего основания (правильных многоугольников).
R = a/2/sin(180/n), где
n - количество планок,
a - длина стороны основания многоугольника.
А зная длину планки и разницу оснований, можно узнать высоту кадки.
h = √(f2-(R1-R2)2)/2
 
vvvvДата: Пятница, 03.05.2013, 19:01 | Сообщение # 9
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 18
Репутация: 0
Статус: Offline
Я думаю, угол подсчитан неверно т.к. фактический угол - это угол между двумя плоскостями - фрезеруемой и плоскостью заготовки.
Вот картинка.
Прикрепления: 7613203.jpg(43Kb)


Сообщение отредактировал vvvv - Пятница, 03.05.2013, 20:35
 
slavyanДата: Суббота, 04.05.2013, 23:44 | Сообщение # 10
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 23
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата (vvvv)
фактический угол - это угол между двумя плоскостями - фрезеруемой и плоскостью заготовки. Вот картинка.
Точно, это именно то, что нужно найти!!!!
Но как же его вычислить?
 
vvvvДата: Воскресенье, 05.05.2013, 02:51 | Сообщение # 11
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 18
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата (slavyan)
Точно, это именно то, что нужно найти!!!!Но как же его вычислить?
Для этого нужны детали:
1.Изобразите точно форму заготовик (с размерами), на которой нужно фрезеровать скосы.(Лучше сделать в трех проекциях)
2.Количество планок (заготовок), которое будет набрано в бочке.
 
slavyanДата: Воскресенье, 05.05.2013, 16:33 | Сообщение # 12
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 23
Репутация: 0
Статус: Offline
Это по сути многогранная усеченная пирамида, в которой нужно найти угол между гранями.
Вы правильно поняли, угол нужно найти не по дну (это получится угол многоугольника), а именно между гранями.
Чертеж прилагаю.
Известно 3 размера грани и их количество (эти данные нужно будет вводить в формулу).
Прикрепления: 8407612.jpg(34Kb)
 
vvvvДата: Воскресенье, 05.05.2013, 19:30 | Сообщение # 13
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 18
Репутация: 0
Статус: Offline
Мне нужно чертеж  одной планки и количество планок в бочке.
Вы дали не то и без размеров.
 
slavyanДата: Воскресенье, 05.05.2013, 22:44 | Сообщение # 14
Бакалавр
Группа: Проверенные
Сообщений: 23
Репутация: 0
Статус: Offline
Цитата (vvvv)
нужно чертеж  одной планки и количество планок в бочке
Чертеж одной планки (одной грани) представляет собой треугольник со срезанной вершиной (есть на фото выше).
А размеры и количество планок всегда разное, потому и ищу как вывести формулу. Я её внесу в эксель и каждый раз, когда нужно будет вычислить новый угол, просто буду вносить данные (3 размера и количество планок), а эксель мне высчитает по формуле угол.
 
vvvvДата: Понедельник, 06.05.2013, 00:06 | Сообщение # 15
Новичок
Группа: Проверенные
Сообщений: 18
Репутация: 0
Статус: Offline
В начале своего поста вы говорили только об угле скоса т.е. имели уже готовую планку.
Если это так, то дайте мне размеры этой планки.
Или сформулируйте задачу с самого начала.Неясно чего вы хотите.
 
Форум по математике » Решение задач » Решение задач по геометрии » Практическая задача. Срезанный конус (Нужно высчитать угол.)
Страница 1 из 41234»
Поиск: